关于广义 Rickart $*$-环

一个具有 involution $*$ 的环 $R$ 若满足：对于所有 $x\in R$，$x^n$ 的右消元由一个投影生成，则称为广义 Rickart $*$-环，其中 $n$ 为取决于 $x$ 的正整数。本文引入了 $*$-环中元素的广义右投影概念，并证明了广义 Rickart $*$-环中的每个元素都具有广义右投影。获得了广义 Rickart $*$-环的各种特征化。我们引入了广义弱 Rickart $*$-环的概念，并提供了以弱广义 Rickart $*$-环来特征化广义 Rickart $*$-环的方法。我们证明了广义 Rickart $*$-环满足平行四边形律。进一步建立了广义 Rickart $*$-环中投影对的正交分解条件。