关于广义加法链

给定整数 d >= 1 和 g >= 2，d 的一个 g-加法链是一个整数序列 a_0=1, a_1, a_2,..., a_{r-1}, a_r=d，其中 a_i=a_{j_1}+a_{j_2}+...+a_{j_k}，满足 2 =< k =< g，且 0 =< j_1 =< j_2 =< ... =< j_k =< i-1。g-加法链的长度为 r，即序列中 1 之后的项数。我们用 l_g(d) 表示 d 的最短加法链长度。在 g=2 的情形下已有许多结果被建立。我们的目标是对任意固定的 g 建立同类结果。特别地，我们将 g=2 时构造 g-加法链的方法推广到 g>2 的情形，并研究 l_g 的渐近行为。