加法链邂逅邮票问题：减少乘法次数

我们引入了邮票链。邮票链是一个有限整数序列，它既是加法链又是加法 2-基，即邮票问题的解。我们提供了一种简单的方法，将长度为 k 的已知邮票问题解转换为长度为 k+1 的邮票链。利用邮票链，我们构建了一种算法，若 u 是一个可以零成本计算的函数，且存在另一个零成本函数 v 使得 v(a,b) = u(ab)，则该算法能以少于 n-1 次乘法计算 i=1,...,n 时的 u(x^i)。这可大幅降低重复乘法的计算成本，矩阵乘法和利用子集卷积进行数据聚类的应用实例证明了这一点。此外，我们报告了长度 k=24 的极值邮票问题解。