链中整数与$g$进制展开反射的算术性质

最近，人们对数字素数的性质产生了浓厚的兴趣。在此我们研究另一个此类问题。即，我们固定一个整数基 $g \ge 2$，然后对于每个无穷序列 $${\mathcal D} = \{d_i\}_{i=0}^\infty \in \{0, \ldots, g-1\}^\infty$$ 的 $g$ 进制数字，我们考虑满足 $\sum_{i=0}^{n-1} d_i g^i$ 为素数的整数 $n \le N$ 的计数函数 $\varpi_{{\mathcal D},g}(N)$。我们构造了使 $\varpi_{{\mathcal D},g}(N)$ 增长足够快的序列 ${\mathcal D}$，并证明对于某个常数 $\vartheta_g< g$，满足 $\varpi_{{\mathcal D},g}(N)=N+O(1)$ 的 ${\mathcal D}$ 的初始元素 $(d_0, \ldots, d_{N-1})$ 至多有 $O(\vartheta_g^N)$ 个。我们还讨论了整数及其 $g$ 进制展开镜像反射的联合算术性质。