论具有素数分母的有理数展开式中的数字模式

我们证明，对于任意固定的 $\varepsilon > 0$ 及几乎所有素数 $p$，满足 $\gcd(m,p) = 1$ 的任意分数 $m/p$ 的 $g$ 进制展开式，包含几乎所有长度为 $k < (5/24 - \varepsilon) \log_g p$ 的 $g$ 进制字符串。这一结果补充了 J. Bourgain、S. V. Konyagin 和 I. E. Shparlinski 的结论，即对于几乎所有素数，所有长度为 $k < (41/504 -\varepsilon) \log_g p$ 的 $g$ 进制字符串均出现在 $m/p$ 的 $g$ 进制展开式中。