关于等差数列的非重复序列：$k \in \{4,5,6,7,8\}$ 的情形

序列 $\varphi = x_1\dots x_n$ 的 $d$-子序列是指对任意正整数 $d$ 和任意 $i$（$1 \le i \le n$）的子序列 $x_i x_{i+d} x_{i+2d} \dots$。一个 \textit{$k$-Thue 序列} 是指其中每个 $d$-子序列（对 $1 \le d \le k$）都是非重复的序列，即不包含连续相等的子序列。2002 年，Grytczuk 提出一个猜想：对任意 $k$，$k+2$ 个符号足以构造任意长度的 $k$-Thue 序列。迄今为止，该猜想已在 $k \in \{1,2,3,5\}$ 时得到证实。本文给出两种不同的证明技术，并对所有 $2 \le k \le 8$ 的 $k$ 证实了该猜想。