关于回归中深度的一般概念
统计方法学
2020-01-08 v5
摘要
位置深度概念在文献中引起了极大关注。事实上，数据深度及其应用在过去二十年中仍是统计学中最活跃的研究课题之一。位置深度中最受青睐的概念包括 Tukey (1975) 的半空间深度（HD）、Liu (1990) 的单纯形深度，以及投影深度（Stahel (1981) 和 Donoho (1982)、Liu (1992)、Zuo 和 Serfling (2000) (ZS00) 以及 Zuo (2003)）等。回归中的深度概念也有提出，尽管是零星地。Rousseeuw 和 Hubert (1999) (RH99) 的回归深度（RD）是最著名的一个，它是 Tukey HD 向回归的直接推广。其他包括 Carrizosa (1996) 以及本文中由 Marrona 和 Yohai (1993) (MY93) 所诱导出的深度。Carrizosa 深度与 RH99 的 RD 之间是否存在关系？这些深度概念是否具备理想性质？哪些性质是理想的？现有概念能否真正作为回归中的深度函数？这些问题仍悬而未决。揭示 Carrizosa 深度与 RH99 的 RD 之间的等价性；将 ZS00 中位置深度的评价标准扩展至回归深度概念；依据这些准则检验现有回归深度概念；并提出位置中著名投影深度的回归对应物，是本文的四个主要目标。
引用
@article{arxiv.1805.02046,
title = {On general notions of depth for regression},
author = {Yijun Zuo},
journal= {arXiv preprint arXiv:1805.02046},
year = {2020}
}