通过带深度的扩展进行函数数据分析
摘要
数据深度的概念长期以来一直被用于在多变量设置中获取稳健的位置和尺度估计。观测值的深度是衡量其相对于数据集或分布的中心性的指标。一组多变量观测值的数据深度转化为数据的由中心向外的排序。因此，数据深度提供了中位数在多变量设置中的推广（最深的观测值），也可用于筛选极端观测值或异常值（数据深度低的观测值）。数据深度已被用于开发各种针对多变量数据的稳健和非参数方法，例如位置和尺度的非参数检验 [Li and Liu (2004)]、多变量秩检验 [Liu and Singh (1993)]、非参数分类和聚类 [Jornsten (2004)] 以及稳健回归 [Rousseeuw and Hubert (1999)]。针对多变量数据已发展出许多不同的数据深度概念。相比之下，针对函数数据的数据深度度量直到最近才被提出 [Fraiman and Muniz (1999), L\'{o}pez-Pintado and Romo (2006a)]。虽然这两种数据深度度量的定义均受数据函数方面的启发，但这些度量本身实际上对于域的排列（即定义函数的紧致区间）是不变的。因此，这些度量同样适用于数据维度没有显式排序的多变量数据。在本文中，我们探讨了函数数据深度的一些扩展，以便将数据维度的排序考虑在内。
引用
@article{arxiv.0708.1107,
title = {Functional analysis via extensions of the band depth},
author = {Sara López-Pintado and Rebecka Jornsten},
journal= {arXiv preprint arXiv:0708.1107},
year = {2009}
}
备注
Published at http://dx.doi.org/10.1214/074921707000000085 in the IMS Lecture Notes Monograph Series (http://www.imstat.org/publications/lecnotes.htm) by the Institute of Mathematical Statistics (http://www.imstat.org)