Baum-Bott 残差的函数组性

我们在某些条件下确立了Baum-Bott残差的函数组性。作为一个应用，我们展示了如果 $\mathcal{F}$ 是一个维数 $k\leq n/2$ 的全續叶状面，在维数为 $n$ 的(可能非紧致)复流形 $X$ 上，那么其奇异集 $Sing(\mathcal{F})$ 的维数满足 $\dim(Sing(\mathcal{F}))\geq k-1$。这一结果解决了Baum和Bott关于残差函数组性的长期问题。此外，这提供了Cerveau和Lins Neto关于二维叶状面在 $\mathbb{C}^4$ 中的问题的答案，以及Druel关于复流形上全續叶状面的问题。Furthermore, it confirms the Beauville-Bondal conjecture for the maximal degeneracy locus of Poisson structures. Specifically, if $X$ is a (possibly non-compact) complex Poisson manifold with generic rank $r \leq n/2$, and the degeneracy locus $X \setminus X_r$ is non-empty, then it contains a component of dimension $> r - 2$