关于交换 Moufang 圈的 Frattini 子圈与正规化子

设 $L$ 为具有乘法群 $\frak M$ 的交换 Moufang 圈 (CML)，并设 $\frak F(L)$、$\frak F(\frak M)$ 分别为 $L$ 和 $\frak M$ 的 Frattini 子群。证明了 $\frak F(L) = L$ 当且仅当 $\frak F(\frak M) = \frak M$，并描述了该 CML 的结构。构造性地定义了 CML 中子圈的正规化子概念。利用此概念，证明了如果 $\frak F(L) \neq L$，则 $L$ 满足正规化子条件，且 $\frak M$ 的任何可分子群都是 Abel 群，并作为 $\frak M$ 的直因子。