Laurent 多项式环的准因子封闭子代数

设 $R$ 为一个域，$B=R[x_1^{\pm1},\ldots,x_n^{\pm1}]$ 为 $R$ 上的 Laurent 多项式环。本文研究 $B$ 中 $R$-子代数的预因子封闭（pfc）和准因子封闭（qfc）性质，这些性质概括了因子封闭子代数的概念。我们首先建立 qfc 属性的局化判据。利用该判据，我们研究与子单元环 $M \subset \mathbb{Z}^n$ 相关的单元代数 $A=R[M]$。我们证明 $R[M]$ 在 $B$ 中为 qfc 当且仅当生成 $M$ 的群是 $\mathbb{Z}^n$ 的直接余因子。这提供了 qfc 属性在关联单元环格局结构中的完整表征。作为推论， 当 $n=1$ 且 $M \subset \mathbb{N}$ 时，$R[M]$ 在 $B$ 中为 qfc 当且仅当 $M$ 为数值单子环。对于一般的 $R$-子代数 $A \subset B$，我们引入一个不变式 $\mathrm{Gap}(A)$。我们证明若 $\mathrm{Gap}(A)$ 为有限，则 $A$ 在 $B$ 中为 qfc。此外，我们阐明了 pfc 与 qfc 条件与其他自然出现的子代数概念（如 retract、在 $B$ 中代数封闭、normalcy）之间的关系。