多项式增长群上次拉普拉斯算子的卷积核与谱乘子之比较

设 $\mathcal{L}$ 为多项式增长的连通李群 $G$ 上的一个次拉普拉斯算子。众所周知，若 $F : \mathbb{R} \to \mathbb{C}$ 属于 Schwartz 类 $\mathcal{S}(\mathbb{R})$，则算子 $F(\mathcal{L})$ 的卷积核 $\mathcal{K}_{F(\mathcal{L})}$ 属于 Schwartz 类 $\mathcal{S}(G)$。本文我们证明了一类包含全部非紧多项式增长可解群在内的群 $G$ 上的某种逆蕴含。我们还讨论了 $\mathcal{K}_{F(\mathcal{L})}$ 的可积性是否蕴含 $F$ 的连续性问题。