论Feynman对规范理论基础的方法

1948年，Feynman向Dyson展示了如何从坐标和速度的对易关系推导出洛伦兹力和麦克斯韦方程组。一些作者指出，推导出的方程不是洛伦兹协变的，因此不是标准的麦克斯韦理论。特别是，Hojman和Shepley证明了存在对易关系是一个强假设，足以确定相应的作用量，而对于Feynman的推导，该作用量是牛顿形式的。Tanimura将Feynman的推导推广到了洛伦兹协变形式，然而，这个推导也没有导出标准的麦克斯韦理论。Tanimura的力方程依赖于第五个（标量）电磁势，并且不变演化参数不能一致地等同于粒子运动的固有时。此外，该推导不能做到重参数化不变；标量势会导致质量壳约束的破坏，而这种不变性本应保证该约束。在本文中，我们在相对论力学的固有时方法框架内审视Tanimura的推导，并使用Hojman和Shepley的技术来研究无约束的对易关系。我们表明，Tanimura的结果对应于先前从Stueckelberg型量子理论推导出的五维电磁理论，在该理论中，人们对固有时方法中的不变参数进行了规范。该理论为Feynman从对易关系推导麦克斯韦理论的计划提供了最后一步；麦克斯韦理论作为更一般的规范理论的“关联极限”出现，并被恰当地包含在其中。