关于反交换矩阵族

设 $e_{1},\dots, e_{k}$ 为复 $n\times n$ 矩阵，满足当 $i\not=j$ 时 $e_{i}e_{j}=-e_{j}e_{i}$。我们猜想 $\hbox{rk}(e_{1}^{2})+\hbox{rk}(e_{2}^{2})+\cdots+\hbox{rk}(e_{k}^{2})\leq O(n\log n)$，并证明了该方向上的一些结果。