关于任意三个顶点间至多存在两棵内部不相交 Steiner 树的极值图

Erd"{o}s 和 Gallai 提出了确定最小边数 $h(n;\bar{\kappa}\geq r)$ 的问题，该边数保证任何具有 $n$ 个顶点和 $h(n;\bar{\kappa}\geq r)$ 条边的图都包含一对由 $r$ 条内部不相交路径连接的顶点。Bollob\'{a}s 考虑了确定具有 $n$ 个顶点且局部连通度至多为 $\ell$ 的图的最大边数 $f(n;\bar{\kappa}\leq \ell)$ 的问题。可以看出 $f(n;\bar{\kappa}\leq \ell)= h(n;\bar{\kappa}\geq \ell+1)-1$。这两个问题在过去几十年中受到了许多研究者的广泛关注。在上述问题中，仅考虑了由内部不相交路径连接的顶点对。在本文中，我们研究了连接基数至少为 3 的顶点集的内部不相交 Steiner 树的数量。