高阶引力中 Kasner 型精确各向异性解

本论文探讨了高阶引力背景下各向异性精确真空解的存在性。所研究的模型通常是三个标量$R$、$R_{\alpha\beta}R^{\alpha\beta}$和$R_{\alpha\beta\mu\nu}R^{\alpha\beta\mu\nu}$的函数。在奇点附近，这些函数解析型展开中的主导项表现为$R^{n}$（实际上为$R^{1+\delta}$，用于指示偏离 Einstein-Hilbert 作用量）、$(R_{\alpha\beta}R^{\alpha\beta})^{n}$或$(R_{\alpha\beta\mu\nu}R^{\alpha\beta\mu\nu})^{n}$。研究表明，$R^{n}$和$(R_{\alpha\beta}R^{\alpha\beta})^{n}$模型中始终存在 Kasner 型解。然而，在第三类模型中，尚未发现各向异性 Kasner 型解。此外，还研究了这些模型在物质存在下的行为，结果表明这些解对相对论性物质始终有效，但对于某些非相对论性物质则不然。此外，还研究了真空下$R^{1+\delta}$模型的能量条件，并表明应用四种能量条件（弱、零、强和主）会对$\delta$产生一个约束。