带小参数的代数与常微分方程精确与近似对称性
数学物理
2021-04-02 v1 动力系统
math.MP
摘要
Baikov-Gazizov-Ibragimov 近似对称框架已被证明对许多例子有用，其中常微分方程（ODE）的小扰动破坏了其局部对称群。对于扰动模型，未扰动方程的一些局部对称可能（或不可能）作为近似对称重新出现，并且新的近似对称可能出现。近似对称作为构造近似解的工具是有用的。我们证明对于代数方程和一阶微分方程，对于未扰动方程的每个点对称，都对应扰动方程的一个近似点对称。对于二阶及更高阶 ODE，情况并非如此：原始 ODE 的一些点对称可能是不稳定的，即它们不会出现在扰动 ODE 的近似点对称分类中。我们证明此类不稳定的点对称对应于扰动 ODE 的高阶近似对称，并且可被系统地计算。给出了两个详细例子，包括一个四阶非线性 Boussinesq 方程。提供了使用高阶近似对称和近似积分因子获得高阶 ODE 近似解的例子。
引用
@article{arxiv.2104.00049,
title = {On Exact and Approximate Symmetries of Algebraic and Ordinary Differential Equations with a Small Parameter},
author = {Mahmood R. Tarayrah and Alexei F. Cheviakov},
journal= {arXiv preprint arXiv:2104.00049},
year = {2021}
}