关于Evans与Choquet极性集定理

根据G.C. Evans与G. Choquet关于势论中“良核G”的经典结果,对每个极性$K_\sigma$集$P$,存在$P$上的有限测度$\mu$使得$G\mu=\infty$于$P$上;且集合$P$允许$P$上的有限测度$\mu$使得$\{G\mu=\infty\}=P$当且仅当$P$为极性$G_\delta$集。Evans定理的一个已知应用利用仅含调和上、下函数的Perron-Wiener-Brelot方法给出开集广义Dirichlet问题的解。本文注记表明,通过初等的“度量”考虑且不使用任何势论,此类结果可对满足局部三角性质的一般核$G$获得。特例$G(x,y)=|x-y|^{\alpha-d}$于$R^d$,$2<\alpha<d$,解决了一个长期未决的公开问题。