一类完全退化微分算子的 Dirichlet 问题

在势论框架下，我们证明了与 Bony 意义下完全退化的一族微分算子相关的 Dirichlet 问题的 Perron-Weiner-Brelot-Bauer 解的存在性。我们还给出并证明了一个 Wiener 型判别准则以及边界点正则性的外锥条件。我们的结果适用于包括如下例子 $\mathcal{L} = t^2\Delta_x + \langle x, \nabla_y \rangle -\partial_t$（其中 $(x,y,t) \in \mathbb{R}^N \times \mathbb{R}^{N} \times \mathbb{R}$）在内的广泛一类强退化算子。