非交换场论中非平面图的计算

这是一篇关于如何计算非交换（NC）场论中单圈非平面（NP）图所出现的圈积分的技术性工作。传统观点认为，除了紫外/红外（UV/IR）混合问题外，其平面对应图具有紫外发散的 NP 图，会因将圈动量与外部 NC 动量 ρ^μ=θ^μν p_ν 耦合的 NC 相位而变得有限。我们表明这通常并非如此。我们发现，即使在欧几里得时空上也会出现微妙之处。在闵可夫斯基时空中，由于其不定度规，情况更糟。我们比较了在普通理论中可用于计算圈积分的不同方案。它们在总是产生相同结果的意义上是等价的。然而，在 NC 理论中，除了费曼传播子中内置的定义性方案外，这些方案没有先验的理由在物理上是合理的。采用它们可能导致模糊的结果。对于 ρ^2>0，NC 相位可能恶化圈积分的紫外性质，而不是在高维中总是改善它。我们解释了这种令人惊讶的现象是如何从不定度规中产生的。对于 ρ^2<0，NC 相位改善了紫外性质，并将普通理论中的二次紫外发散软化为一有界但不定的紫外振荡。我们采用截断方法来量化新的紫外非正则项。对于 ρ^2>0，这些项通常是复的，因此也损害了幺正性。由于这些新项在拉格朗日量中不可用，我们的结果对先前仅基于平面图分析的单圈可重整化性证明提出了质疑，尤其是在具有二次发光的理论中。