关于单声道双范畴中的可对偶对象、带标架曲面及配边猜想
代数拓扑
2014-11-26 v1 范畴论
摘要
我们证明了单声道双范畴中可对偶对象以及对称单声道双范畴中完全可对偶对象的相干性定理，描述了相干对偶对和相干完全对偶对。这些是类似于性质的结构，可以附加到对象上，等价于可对偶性和完全可对偶性的性质。我们将 Christopher Schommer-Pries 的曲面图示微积分扩展至配备标架（framing）的曲面情形。我们就此获得的带标架平面图表提出了两种等价关系，一种可用于模拟固定曲面上标架的 isotopy 类，另一种模拟曲面的微分同胚 -isotopy 类。我们利用带标架平面图表的语言推导出了带标架配边双范畴的表示，完全分类了具有任意靶空间的所有二维带标架拓扑场论。随后，我们利用它证明了带标架配边双范畴等价于由相干完全对偶对生成的自由对称单声道双范畴。鉴于我们的相干性定理，这为二维配边猜想提供了新的证明。
引用
@article{arxiv.1411.6691,
title = {On dualizable objects in monoidal bicategories, framed surfaces and the Cobordism Hypothesis},
author = {Piotr Pstrągowski},
journal= {arXiv preprint arXiv:1411.6691},
year = {2014}
}