分层范畴中的可对偶对象与关于 recollement 的一维边界假说

给定一个配备有单形 recollement 的单形 $\infty$-范畴 $C$，我们给出一个简单的判据，用于根据 $C$ 中每个因子的可对偶性以及联系它们的投影公式来判断其中的对象是否可对偶。在此基础上，我们进而用分层可对偶性和关于连接的投影公式来刻画任意单形分层 $\infty$-范畴中的可对偶性。利用我们的判据，我们证明了关于对称单形 recollement 的一维边界假说。即，我们提供了核心表示对称单形 recollement 中可对偶对象的一维框架化边界 $\infty$-范畴的代数增强。我们还给出了来自代数与同伦理论的若干例子和应用，包括等变与循环谱以及 Thom 同构的乘法形式。