二维扩展拓扑场论的分类

我们给出了二维扩展无定向与有定向配边双范畴作为对称幺半双范畴的完整生成元与关系表示。由此，我们对具有任意目标双范畴的这类二维扩展拓扑场论进行了分类。作为一个直接推论，当目标为固定交换基环上的代数、双模与缠绕子的对称幺半双范畴时，我们得到了具体的分类。在有定向情形，这样的扩展拓扑场论等价于指定一个（非交换）可分对称Frobenius代数。全文分为三章。第一章发展了一种高维Morse理论的变体，并利用它获得适合后续高范畴语言的曲面的组合描述。第二章是对对称幺半双范畴理论的详尽处理。我们引入了对称幺半双范畴概念的几种更严格变体，并对生成元与关系表示的概念进行了非常一般的处理。最后，我们为对称幺半双范畴提供了一系列严格化与融贯性结果。最后一章聚焦于扩展拓扑量子场论。我们精确处理了配备额外结构（如标架或定向）的扩展配边双范畴。我们应用前两章的结果，得到了有定向与无定向配边双范畴的简单表示，并描述了为其他结构选择获得此类分类的一般方法。我们考察了当目标为固定交换基环上的代数、双模与映射的双范畴时，我们的分类所带来的结果。