拓扑场论与两球的代数结构

我们给出 $S^2$ 在三维定向 Bordism 范畴 $\operatorname{Cob}(3)$ 中的两套 bordism 表示，编码 $S^2$ 上的代数结构。经过拓扑场论，我们定义两种单子，我们称为 P 单子和 L 单子。除了两者都是交换 Frobenius 单子外，P 单子配备一类端态，而 L 单子配备一类单位态子，所有这些由闭的定向不可约素 3 手征布尔图案标记。它们竟然等价。新的素数结构与交换 Frobenius 结构满足若干可数关系，其中最显著的我们称为“腿关系”。我们随后限制在代数和情形，表明腿关系对新的素数端态施加了强大的约束，迫使它们通过素数单位的乘法来作用，从而使额外的素数结构异常简单。我们还提出了一个 $\infty$ -operad 来编码这些素数结构，并将 $\infty$ -小 3 立方 operad 作为子-operad 包含其中。我们简要讨论了 P/L 代数与 J 代数之间的关系，后者分类三维 TFT。