关于具有少量极小分离子的图中的距离-$d$独立集及其他问题
数据结构与算法
2016-07-18 v1
摘要
Fomin 和 Villanger (STACS 2010) 证明了最大独立集、反馈顶点集，以及更一般地，在具有多项式个极小分离子的图类上，寻找树宽至多为常数 的最大导出子图的问题，均可在多项式时间内求解。我们在两个方向上扩展了这些结果。设 为具有至多 个极小分离子的图类，其中 为某个多项式。我们证明图 的奇数次幂的极小分离子数量不超过 的极小分离子数量。因此，对于任意偶数 ，\textsc{Distance- Independent Set}（即寻找两两距离至少为 的最大顶点集）在 上是多项式时间可解的。对于任意奇数 ，该问题在弦图上是 NP-hard 的。我们还为 的子类（包括弦图和圆弧图）上的连通顶点覆盖和连通反馈顶点集问题提供了多项式时间算法，并讨论了独立支配问题的变体。
引用
@article{arxiv.1607.04545,
title = {On Distance-$d$ Independent Set and other problems in graphs with few minimal separators},
author = {Pedro Montealegre and Ioan Todinca},
journal= {arXiv preprint arXiv:1607.04545},
year = {2016}
}