关于余可比图最大独立集的阻断集与横截

本文考虑以下两个问题：(i) 删除阻断集($\alpha$)：给定无向图 $G=(V,E)$ 与两个整数 $k,d\geq 1$，询问是否存在顶点子集 $S\subseteq V$ 满足 $|S|\leq k$ 使得 $\alpha(G-S) \leq \alpha(G)-d$，即从 $S$ 中移除顶点后 $G$ 的独立数至少减少 $d$；(ii) 横截($\alpha$)：给定无向图 $G=(V,E)$ 与两个整数 $k,d\geq 1$，询问是否存在顶点子集 $S\subseteq V$ 满足 $|S|\leq k$ 使得对每个最大独立集 $I$ 均有 $|I\cap S| \geq d$。我们通过将这两问题归约至著名的顶点割问题，证明了二者在余可比图类上均可在多项式时间内求解。我们的结果推广了 [Chang et al., Maximum clique transversals, Lecture Notes in Computer Science 2204, pp. 32-43, WG 2001] 与近期 [Hoang et al., Assistance and interdiction problems on interval graphs, Discrete Applied Mathematics 340, pp. 153-170, 2023] 的成果。