有限域上Laurent级数的丢番图指数

本文研究有限域上 Laurent 级数的丢番图指数 $w_n$ 与 $w_n^{*}$ 的性质。我们证明：对于整数 $n\geq 1$ 和有理数 $w>2n-1$，存在严格递增的正整数序列 $(k_j)_{j\geq 1}$ 和代数 Laurent 级数序列 $(\xi_j)_{j\geq 1}$，使得 deg $\xi_j=p^{k_j}+1$ 且 \begin{equation} w_1(\xi_j)=w_1 ^{*}(\xi_j)=\ldots =w_n(\xi_j)=w_n ^{*}(\xi_j)=w \end{equation} 对任意 $j\geq 1$ 成立。对于每个 $n\geq 2$，我们给出 Laurent 级数 $\xi$ 的显式例子，其 $w_n(\xi)$ 与 $w_n^{*}(\xi)$ 不同。