正达数的集合的连续终端嵌入

本文证明了任意$X\subseteq\mathbb{R}^d$都存在$\varepsilon$级数小扭曲的H"{o}lder连续终端嵌入，嵌入到$\mathbb{R}^{m}$其中$m=\mathcal{O}(\varepsilon^{-2}\omega(S_X)^2)$，其中$\omega(S_X)$表示单位割线的高斯宽度。更具体地，对于有限集，我们提供在几乎处处局部$\frac{1}{2}$-H"{o}lder几乎处处的终端嵌入；对于具有正达数的无限集，我们给出在足够接近$\omega(S_X)$的所有管道半径小于$X$达数的范围内，局部$\frac{1}{4}$-H"{o}lder处处的终端嵌入。当$X$为紧致的$d$维子流形时，我们的主要结果可提供维数为$\tilde{\mathcal{O}}(d)$的终端嵌入，使其在足够接近流形的地方处处为H"{o}lder连续。