高斯嵌入流形序列的Reach收敛性
概率论
2016-08-09 v3
摘要
受流形学习问题的启发，我们研究了一列随机流形，该流形通过一系列高斯映射将固定的紧流形M嵌入到不断增加维度的欧几里得球中。流形学习定理的一个基本光滑性参数是M的reach（临界半径）。粗略地说，reach衡量的是流形偏离凸性的程度，它同时包含了局部曲率和全局拓扑。本文为一族随机的、Gaussian-embedded流形建立了reach的极限定理，既证明了全局reach的几乎必然收敛，也建立了其及其局部版本的波动理论。全局reach收敛到一个常数，该常数在高斯过程的再生核希尔伯特空间理论以及其极值理论中都是众所周知的。
引用
@article{arxiv.1503.01733,
title = {Convergence of the Reach for a Sequence of Gaussian-Embedded Manifolds},
author = {Robert J. Adler and Sunder Ram Krishnan and Jonathan E. Taylor and Shmuel Weinberger},
journal= {arXiv preprint arXiv:1503.01733},
year = {2016}
}
备注
38 pages. Removed motivational material from the previous version