流形可达半径的估计

流形估计中的各种问题利用一个称为 reach（记为 $\tau_M$）的量，它是流形正则性的一种度量。本文首次研究如何估计 reach 的问题。首先，我们通过逼近的视角研究 reach 的几何性质。我们推导了关于无边界子流形的 reach 的新几何结果。在切空间已知的框架下，提出了 $\tau_M$ 的一个估计量 $\hat{\tau}$，并给出了评估其效率的界。在独立同分布随机点云 $\mathbb{X}_n$ 的情形下，证明了 $\hat{\tau}(\mathbb{X}_n)$ 在一个 $\mathcal{C}^3$-类模型上达到一致的期望损失界。最后，我们获得了估计 reach 的极小极大速率的上界和下界。