流形、切空间与曲率估计的非渐近收敛速率

给定在子流形 $M \subset \mathbb{R}^D$ 上抽取的 $n$ 样本，我们推导出切空间 $T\_X M$、第二基本形式 $II\_X^M$ 以及子流形 $M$ 估计的最优速率。在阐明其研究动机后，我们引入一类定量的 $\mathcal{C}^k$-子流形，类比于赫尔德（Hölder）类。所提出的估计量基于局部多项式，并可同时处理上述三个相关问题。当基点 $X$ 随机时，利用阿苏瓦（Assouad）引理的条件版本推导了极小极大下界。