基于 Cramér-Rao 与 van Trees 的 LTI 状态空间模型非渐近估计下界
统计理论
2021-09-20 v1 概率论
机器学习
统计理论
摘要
我们研究具有未知协方差高斯激励的线性时不变（LTI）状态空间模型的估计问题。我们给出了最小二乘估计器的期望估计误差和均方估计风险以及极大极小均方估计风险的非渐近下界。当动力学矩阵在单位圆上无特征值时，这些下界具有显式常数的锐界；当其有特征值时，为速率最优。我们的结果将现有下界扩展并改进为均方估计风险期望的下界，并推广到具有一般噪声协方差的系统。对我们推导起关键作用的是：关于重缩放样本协方差的新集中结果及相应协变量乘法过程的偏差结果、在小 Fisher 信息单位算子球上先验的微分几何构造，以及 Cramér-Rao 和 van Trees 不等式到矩阵值估计器的推广。
引用
@article{arxiv.2109.08582,
title = {Non asymptotic estimation lower bounds for LTI state space models with Cram\'er-Rao and van Trees},
author = {Boualem Djehiche and Othmane Mazhar},
journal= {arXiv preprint arXiv:2109.08582},
year = {2021}
}
备注
41 pages