关于 $(\mathbb{S}^3,\xi_{st})$ 上 Legendrian 结的接触圆手术及其图示

我们引入了在一般接触 3 流形上 Legendrian 结上进行指数为 1 的接触圆手术的概念。这概括了阿达奇（Adachi）引入的 Legendrian 结上进行指数为 1 的接触圆手术的概念。在 $(\mathbb{S}^3, \xi_{st})$ 中，我们引入了在 Legendrian 结上进行指数为 2 的接触圆手术的概念，并将阿达奇在凸环面上实现的接触圆 2 手术实现为 $(\s^3, \xi_{st})$ 上 Legendrian 结的指数为 2 的接触圆手术。我们将手术图示与 $(\mathbb{S}^3, \xi_{st})$ 上 Legendrian 结的指数为 1 和 2 的接触圆手术关联。有了这一框架，我们证明了通过在 $(\mathbb{S}^3, \xi_{st})$ 上某个 Legendrian 链接上执行一系列接触圆手术，可以获得每个闭连通接触 3 流形，从而为每个接触 3 流形构建接触圆手术图示。这类似于 Ding-Geiges 的结果。我们还讨论了某些指数为 1 和 2 的接触圆手术图示与接触 $(\pm1)$-手术图示之间的桥梁。我们利用这一桥梁来建立上述结果。在最后，我们推导出一个推论，给出在接触圆手术中产生满共轭可填充流形的充分条件。