Contact 3-Manifolds 中的图案手术

我们研究了在 contact 3-流形中对 transverse 图案进行手术的效果。特别是，我们研究了这种手术对 open books、Heegaard Floer contact 不变式以及 tightness 的影响。本文的总体主题是表明在许多情境下，对 transverse 图案的手术比对 Legendrian 图案的手术更自然。除了对 Legendrian 图案手术的重新解释之外，我们的主要结果有两个互补的方向：在保持 tightness 的条件（即对 Legendrian 图案的正 contact 手术），以及在创建 overtwistedness 条件。首先，我们给出了关于 contact 流形中不可接受 transverse 手术 tightness 结果——即对 Legendrian 图案的正 contact 手术的第一个结果。特别是，对支持 tight contact 结构的 genus $g$ open book 的 connected binding 进行不可接受的 transverse 手术，当手术系数大于 $2g-1$ 时可保持 tightness。在第二个方向上，除了更一般的陈述之外，我们推导出 Lisca 和 Stipsicz 结果的局部分析：当 $L$ 是一个 $tb(L) \leq -2$ 的 Legendrian 图案且 $|rot(L)| \geq 2g(L)+tb(L)$ 时，对 $L$ 进行 $(+1)$ 手术将导致 overtwisted。