关于计算d维空间中曲线的弹性形状距离
微分几何
2024-10-01 v1 计算几何
摘要
Srivastava 等人研究了在更高维度中对两条简单曲线进行弹性配准的计算问题，以及因此而产生的弹性形状距离。假设第一条曲线有一个或多个起始点，而第二条曲线仅有一个，他们通过最小化基于交替计算单位区间上最优微分同构和最优旋转矩阵（分别对曲线进行参数化和旋转）的 L2 类型距离来完成计算。我们再现了 Srivastava 等人的工作，但与之不同，对于任意维度的曲线，我们提出一种动态规划算法用于计算最优微分同构，线性时间内完成，并以纯代数方式论证了基于矩阵奇异值分解计算最优旋转矩阵的常用算法（Kabsch-Umeyama 算法）。此外，我们采用一种交替计算最优微分同构和所有起始点的第一条曲线的最优旋转矩阵的程序来最小化 L2 类型距离。这样进行计算不仅更高效，而且如果两条曲线都是闭合的，可以应用快速傅里叶变换更高效地计算所有起始点的第一条曲线的最优旋转矩阵。
引用
@article{arxiv.2409.19380,
title = {On Computing Elastic Shape Distances between Curves in d-dimensional Space},
author = {Javier Bernal and Jim Lawrence and Gunay Dogan and Charles Hagwood},
journal= {arXiv preprint arXiv:2409.19380},
year = {2024}
}