Kabsch-Umeyama算法的纯代数证明
最优化与控制
2019-10-11 v6
摘要
约束正交Procrustes问题是寻求一个最优对齐两个同阶矩阵旋转矩阵的最小二乘问题。过去几十年中，解决该问题的首选算法是Kabsch-Umeyama算法，它实质上无非是计算某个特定矩阵的奇异值分解。Kabsch和Umeyama分别给出的证明并非完全代数，因其基于通过拉格朗日乘子求解极小化问题。为提供更透明的替代方案，本文的主要目的即通过 exclusively 使用线性代数中的简单概念，给出该算法的纯代数证明。为完整起见，本文也包含了如下众所周知且被广泛使用的结论的证明：保向刚体运动问题，即在d维欧氏空间中寻求保向刚体运动最优对齐两组对应点的最小二乘问题，可归约为约束正交Procrustes问题。
引用
@article{arxiv.1902.03138,
title = {A Purely Algebraic Justification of the Kabsch-Umeyama Algorithm},
author = {Jim Lawrence and Javier Bernal and Christoph Witzgall},
journal= {arXiv preprint arXiv:1902.03138},
year = {2019}
}
备注
8 pages