二次内存对于凸优化最优查询复杂度是必要的：质心法为帕累托最优

我们给出凸优化及相关可行性问题的查询复杂度下界。我们证明，要达到一阶凸优化的最优预言机复杂度，二次内存是必要的。特别地，这表明在维度 $d$ 下使用 $\tilde O(d^2)$ 内存和 $\tilde O(d)$ 查询的质心割平面算法，在至多对数因子意义下，对凸优化与可行性问题均为帕累托最优。确切地说，我们证明：为将单位球上 $1$-Lipschitz 凸函数最小化到 $1/d^4$ 精度，任何使用至多 $d^{2-\delta}$ 比特内存的确定性一阶算法必须做 $\tilde\Omega(d^{1+\delta/3})$ 次查询，对任意 $\delta\in[0,1]$。对于可行性问题（算法仅能访问分离预言机），我们给出更强的权衡：对于至多 $d^{2-\delta}$ 内存，所需查询数为 $\tilde\Omega(d^{1+\delta})$。这解决了 Woodworth 与 Srebro 在 COLT 2019 上提出的开放问题。