关于弱平方在不可数共尾奇异基数处的紧致性

Cummings、Foreman 和 Magidor 证明了 Jensen 的平方原理在 $\aleph_\omega$ 处是非紧致的，这意味着存在一致性模型使得对所有 $n<\omega$ 有 $\square_{\aleph_n}$ 成立而 $\square_{\aleph_\omega}$ 不成立。我们研究了一个自然问题：这一现象是否推广到不可数共尾的奇异基数。出人意料地，我们证明了在某些温和假设下，弱平方原理 $\square_\kappa^*$ 在不可数共尾奇异基数处事实上是紧致的，并且这些假设的更强版本仍不足以使弱平方在 $\aleph_\omega$ 处紧致。