论 Arthur 迹公式、凸多面体与环面簇的组合学

我们阐明了 Arthur 关于其非不变迹公式在截断参数下的收敛性与多项式性的证明中的组合/几何要素。从实有限维向量空间中的一个扇形以及该扇形中每个锥对应的一个函数族出发，我们引入一个相对于垂直于该扇形的多面体的组合截断函数，并证明 Arthur 关于该截断函数在向量空间上积分的收敛性与多项式性结果的类比。收敛性陈述澄清了 Arthur 工作中出现的重要组合子集的作用，并给出了一个相当于所谓最近面划分的关键划分。多项式性陈述可被视为 Ehrhart 多项式的深远推广。我们对多项式性的证明依赖于 Lawrence-Varchenko 锥分解，并立即蕴含了著名的 Langlands 组合引理的一个推广。Khovanskii-Pukhlikov 虚多面体是此处的一个重要要素。最后，我们在环面簇上给出我们的组合截断作为测度与 Lefschetz 数的某些几何解释。