关于图的分数幂的染色
组合数学
2012-12-18 v1
摘要
对于m, n∈ℕ，图G的分数幂G^{m/n}是G的n-细分的m次幂，其中n-细分通过将G中的每条边替换为长度为n的路得到。Iradmusa猜想：若G是一个连通图，满足Δ(G)≥3且1<m<n，则χ(G^{m/n})=ω(G^{m/n})。本文通过给出一个图H满足χ(H^{3/5})>ω(H^{3/5})，证明该猜想并非完全普遍成立。然而，我们证明了当m为偶数时猜想成立。我们还研究了m为奇数的情况，对满足Δ(G)≥4的图得到了一个一般上界χ(G^{m/n})≤ω(G^{m/n})+2。
引用
@article{arxiv.1212.3898,
title = {On coloring of fractional powers of graphs},
author = {Stephen Hartke and Hong Liu and Šárka Petříčková},
journal= {arXiv preprint arXiv:1212.3898},
year = {2012}
}