关于图的平均色数两个猜想的反例
组合数学
2024-06-12 v2
摘要
一个 n 顶点图 G 的平均色数，记为 μ(G)，是 G 的所有正常 n-着色所用颜色数的平均值。Dong (2004) 猜想，对于任意图 G 及其中的一个顶点 w，如果 H 是从 G 中删除所有与 w 相关联的边但保留其中一条后得到的图，则 μ(G) ≥ μ(H)；他还猜想 μ(G) ≥ μ((G-w) ∪ K₁)。我们证明了存在一个无限族反例，推翻这两个猜想。
引用
@article{arxiv.2405.01890,
title = {Counterexamples to two conjectures on mean color numbers of graphs},
author = {Wushuang Zhai and Yan Yang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2405.01890},
year = {2024}
}
备注
6 pages