关于多重图的度着色

引入了度着色的概念；它捕捉了标准边着色的部分但非全部性质。我们猜想，多重图 $G$ 的度着色所需的最小颜色数 [度着色指数 $\tau(G)$] 等于 $\max\{\Delta, \omega\}$，其中 $\Delta$ 和 $\omega$ 分别是 $G$ 中的最大顶点度和多重图密度。我们证明该猜想成立当且仅当 $\tau(G)$ 是多重图集合上的单调函数。