关于覆盖花束图的箭图簇的范畴 $\mathcal{O}$

我们研究关联于花束箭图（bouquet quivers）的 Nakajima 箭图簇量子化的表示理论。我们证明当 dim $V=n$ 大于 $1$ 且环数 $\ell$ 也大于 $1$ 时，量子化 $\overline{\mathcal{A}}_{\lambda}(n, \ell)$ 没有有限维表示。我们发现当 $n\leq 3$ 时存在具有有限个不动点的哈密顿环面作用，给出了范畴 $\mathcal{O}$ 中标准对象间 Hom 空间的维数，并在一维标架和泛型单参数子群情形下对 $n=2$ 计算了标准对象中单对象的重数。我们建立了阿贝尔局部化定理，并找到了量子化具有无限同调维数的参数值。