关于冯·诺依曼代数的基数不变量与生成元
算子代数
2019-08-15 v2 泛函分析
摘要
我们展示了与冯·诺依曼代数 M 相关的几乎所有常见基数不变量如何从可分解数 dec(M) 和生成集的最小基数 gen(M) 计算出来。应用包括众所周知的生成元问题“每个可分作用的冯·诺依曼代数是否都是单生成的？”与形式上更强的问题“每个可数生成的冯·诺依曼代数是否都是单生成的？”以及“gen 不变量是否是单调的？”的等价性。在生成元问题的前提下，我们确定了不变量 (gen(M), dec(M)) 的取值范围，该范围主要由不等式 dec(M) ≤ c^{gen(M)} 决定。
引用
@article{arxiv.0908.4565,
title = {On cardinal invariants and generators for von Neumann algebras},
author = {David Sherman},
journal= {arXiv preprint arXiv:0908.4565},
year = {2019}
}
备注
22 pages; the main additions are Theorem 3.8 and Section 8