关于带能量保护非线性的二次动力学有界性

有界性是许多物理系统的重要特性，包括常由二次动力学与能量保护非线性构成的不可压缩流体。对于此类系统，Schlegel 和 Noack 提出了一种充分条件，利用二次 Lyapunov 函数来判断有界性。他们还提出了一种必要条件，旨在更完整地表征此类模型的有界性。充分条件基于 Lyapunov 理论且成立。本文聚焦于该必要条件。我们使用独立证明表明该条件对二维系统成立。然而，我们提供了一个三维反例来说明该必要条件在高维情况下不成立。我们的结果揭示了有界性分析中的理论差距，并指明了未来解决保守性问题的方向。