催化系统的“混沌”动力学、宏观涨落与长期稳定性

我们近期的研究重点在于确立保证自然系统与人工系统长期稳定演化的充分必要条件。两个必要条件分别称为全局有界性与局部有界性，即当且仅当系统在任意跃迁中当前参与的能量和/或物质的量及交换速率不超过系统的稳定性阈值时，系统保持稳定。局部有界性、全局有界性与系统稳定性之间的关系引入了状态空间及其运动的两项新的一般性质，即：状态空间始终是有界的，运动的相继步长始终有限且仅涉及最近邻。有界性的一个直接推论是，状态空间的不变测度为正态分布。本文推导了不变测度渐近稳定的必要条件。研究发现，无论所考虑系统的具体细节如何，状态空间均表现出强烈的混沌性质。文中考虑了一个与全局有界性和局部有界性均相容的动力学示例。