关于有限群的布尔区间

我们证明了{\O}ystein Ore关于有限群子群格中分配区间的定理的对偶版本，其具有非零的对偶欧拉函数$\hat{\varphi}$。对于任意布尔群补区间，我们通过原始Ore定理观察到$\hat{\varphi} = \varphi \neq 0$。我们还讨论了在表示论中的一些应用。我们猜想对于布尔区间$\hat{\varphi}$总是非零的。为了研究它，我们证明了对于任意布尔群补区间$[H,G]$，分次陪集偏序集$\hat{P} = \hat{C}(H,G)$是Cohen-Macaulay的，且序复形$\Delta(P)$的非平凡约化贝蒂数为$\hat{\varphi}$，因此非零。我们推断出这些结果在群补情形之外且$|G:H|<32$时也成立。人们还观察到当$H$是$G$的Borel子群时它们也成立。