布尔格 poset 零除子图的 Cohen-Macauleyness 性质

本文证明了布尔格 poset $P$ 的零除子图 $\Gamma(P)$ 同时具有良好覆盖性（well-covered）和 Cohen-Macaulay 性质。进一步地，对于 poset $\mathbf{P} = \prod_{i=1}^{n} P_i$（$n \ge 3$），其中每个 $P_i$ 为有限有界 poset，且满足 $Z(P_i) = \{0\}$ 对于所有 $i$，且 $||P_1|| \le ||P_2|| \le \cdots \le ||P_n|$，我们证明其零除子图 $\Gamma(\mathbf{P})$ 为 Cohen-Macaulay 当且仅当 $\mathbf{P}$ 为布尔格。