关于几乎每个无理数均不满足时间分布极限定理的 Birkhoff 和

Dolgopyat 与 Sarig 证明了：对任意分段光滑函数 $f: \mathbb{T} \to \mathbb{R}$ 及几乎所有 $(\alpha,x_0) \in \mathbb{T} \times \mathbb{T}$，有 $S_N(f,\alpha,x_0) := \sum_{n =1}^{N} f(n\alpha + x_0)$ 不满足时间分布极限定理。本文中我们表明事实上不需要二维平均：对几乎所有 $\alpha \in \mathbb{T}$ 及所有 $x_0 \in \mathbb{T}$，$S_N(f,\alpha,x_0)$ 无论中心化与尺度化如何均不满足时间分布极限定理。所得结果还推进了 Dolgopyat 与 Sarig 提出的一个问题。