关于抛物超曲面的极大块逼近

设 $\Sigma$ 为 $\mathbb{R}^{n+1}$ 中的闭子集，其是抛物 Ahlfors-David 正则的，并假设 $\Sigma$ 满足双侧软木塞条件。此外，假设 $\Sigma$ 是时间向前 Ahlfors-David 正则、时间向后 Ahlfors-David 正则，或抛物一致可求长的。我们随后首先证明 $\Sigma$ 满足一种{\|it 弱同步双立方条件}。基于此，我们得以重访 \cite{NS} 中的论证并证明 $\Sigma$ 包含{\it Lip(1,1/2) 图的均匀大块}。当 $\Sigma$ 是抛物一致可求长时，该构造可被精细化，在此情形下我们证明 $\Sigma$ 包含{\it 正则抛物 Lip(1,1/2) 图的均匀大块}。若 $\Omega\subset\mathbb R^{n+1}$ 是 $\mathbb R^{n+1}\setminus\Sigma$ 的连通分支，类似结果亦成立；在此背景下我们还给出了 \cite{AHMNT} 中主要结果的抛物对应：证明若 $\Omega$ 是单侧抛物弦弧域，且 $\Sigma$ 是抛物一致可求长的，则 $\Omega$ 实际上是一个抛物弦弧域。我们的结果给出了 G. David 与 D. Jerison 经典（椭圆型）结果的灵活抛物版本，该经典结果关满足双圆盘条件的集合存在均匀 Lipschitz 图大块。